A papírból készült figurák különbözőek lehetnek.. Azonban leggyakrabban a geometriai alakzatokat részesítik előnyben. Az egyik ilyen az ikozaéder (ragasztási minta), amely egyszerre nevezhető összetettnek és egyszerűnek is. Komplex, mert sok lapja van – 20 darab, és még több éle van – 30 darab. Egyszerű, mert teljesen szimmetrikus a középpontjára nézve.
Az ábra leírása
Az ikozaéder (a ragasztás mintáját az alábbiakban a cikkben adjuk meg) egy olyan alak, amely körülbelül 100 évvel ezelőtt kapta a nevét. Az ókori görög "ikosi" számból származik, ami "20"-at jelent. A név másik része a „hedra” szóból származik, ami „élt” jelent. Kiderült, hogy a név görögül „20 oldalasnak” fordítható.
Ahhoz, hogy egy háromdimenziós geometriai testet szabályos ikozaédernek nevezzünk, a következő feltételeknek kell megfelelnie:
- pontosan 20 arccal kell rendelkeznie (nem több és nem kevesebb);
- ezen oldalak mindegyikének szabályos háromszögnek kell lennie. A geometriában egy háromszöget szabályosnak nevezünk, ha minden szöge egyenlő. Ennek a háromszögnek minden szöge 60 fok.
Az ikozaéder egy szabályos poliéder, és az öt úgynevezett „platoni” szilárd test egyike.
Egyéb jellemzői a következők:
- a 20 lap mindegyikének oldalszáma 3;
- csúcsok száma (lapok oldalainak csatlakozási pontjai) – 12;
- az egyes csúcsokban (pontokban) összefutó élek (lapok oldalai) száma 5;
- bordák száma összesen – 30;
- szimmetriatengelyek száma - 15;
- szimmetriasíkok száma – 15.
Mindezek a jellemzők azonban a fent említett két fő jellemzőből következnek. Ha egy alakzatnak 20 lapja van, és ha mindegyik lap egy szabályos háromszög, akkor az már egy valódi szabályos ikozaéder lesz, annak minden tulajdonságával együtt.
Az ikozaéder (a ragasztás mintája még a kezdők számára sem nehéz) egy olyan ábra, amelynek területe könnyen meghatározható a nagyszámú arc ellenére. Ezenkívül söprési területként is ábrázolható. Ha a 20 háromszög közül az egyiknek a területe ismert, amelyek az ábra arcai, akkor elegendő ezt a számot 20-zal megszorozni.
Például, ha minden háromszög területe 4 négyzetméter. cm, akkor az ikozaéder összes felületének teljes területe 80 négyzetméter lesz. m. Ehhez a 4-et meg kell szorozni 20-szal.
Fő típusok
A papírból készíthető ikozaéder többféle lehet.
Például, ha:
- Ha csak egy színű papírt használ a munkájában, az ábra egyszínű lesz;
- színes papír lesz, készíthetsz belőle többszínű ikozaédert, ami különböző színekkel fog játszani és szebbnek fog tűnni.
Gyakran készítenek egy ikozaédert, amely színesben egy futball-labdára hasonlít, fehér háromszögekkel váltakozva fekete háromszögekkel. A valóságban nem lesz labda, mivel messze nem kerek. Nehezebb megvalósítani az ikozaédert, amely csillag alakú. Már most is vannak itt olyan aspektusok, amelyek kiemelkednek mások hátteréből.
A legszebb az ikozaéder, amelyet különféle díszítőelemek díszítenek. Ezek bármilyen dekorációk lehetnek: valami fényes, fényes - valami, ami könnyen rögzíthető a papír felületéhez. Ez az ikozaéder újévi játékként használható, és a karácsonyfára akasztható.
A geometriában számtalan ikozaéder létezik. Némelyikük több szimmetriával rendelkezik, míg mások éppen ellenkezőleg, kevésbé szimmetrikusak. A leggyakoribb a szabályos ikozaéder – az, amelynek pontosan 20 egyforma lapja van. A matematikában a szabályos ikozaédert konvex vagy nem konvex testnek nevezhetjük.
Mindenesetre mindegyiknek 20 lapja és 1,5-szer több éle van. Mindkettő rendelkezik az úgynevezett ixosaéderes szimmetriával. Azonban gyakran a konvex formát nevezik szabályos ikozaédernek, míg a nem konvex forma a nagy ikozaéderek kategóriájába tartozik.
Az ikozaéder (ragasztáshoz használt szkennelés) a következő lehetőségekkel ábrázolható:
| Ábra | Leírás |
| Konvex ikozaéder | 20 lapja és 12 csúcsa van. Ennek a geometriai testnek kettős poliédere van. Szabályos dodekaédernek nevezik. Minden csúcsa körül 3 szabályos ötoldalú lap található. |
| Nagy ikozaéder | Pontosan 20 lapja van, amelyek mindegyike egy szabályos háromszög. A csúcsa azonban nem egy ötszög, hanem egy pentagram. Emiatt az élek geometriailag metszik egymást. Amikor metszik egymást, nem alakulnak ki új élek. A nagy ikozaéder duális poliédere a nagy dodekaéder. Minden csúcsa körül 3 lap található, amelyek mindegyike egy 5-szög. |
| Csillagos ikozaéderek | Ha egy poliéder lapjai vagy élei kitágulnak, akkor amikor érintkeznek, csillag alakzat alakul ki. Ez szimmetrikusan történik, így a kapott test ugyanolyan szimmetriájú, mint az eredeti alakzatok. Coxeter „59 ikozaéder” című tudományos munkája ezen poliéderek közel 60 csillagszerű változatát sorolja fel. Sokuknak mind a 20 síkban különálló oldala van. Sok más testnek több arca is van a síkon. Egyszerűbb poliéderek összeolvadásával hozhatók létre. |
| Pszeudoikozaéder | Egy szabályos ikozaéder, amely el van csavarodva, ami miatt a szimmetriája csökken. |
| Jessen ikozaéderje | Ha egy háromdimenziós geometriai testnek 12 lapja van, amelyek mindegyike egyenlő szárú háromszög, és ezek a lapok úgy vannak elrendezve, hogy nem konvex testet alkotnak, akkor ezt az ábrát már Jessen-ikozaédernek (vagy ortogonális ikozaédernek) fogjuk nevezni. Derékszögű kétoldalas szögei vannak. Az egyik jellemzője, hogy hatszöggel egyenlően felbontható, amelynek minden lapja négyzet. Ez azt jelenti, hogy kis poliéderekre osztható, majd azonos méretű lapokkal rendelkező hatszög kialakítására használható. Egy ilyen hatszög egy kocka. |
Hogyan készítsünk szabályos ikozaédert papírból?
Az ikozaéder gyártáshoz való ragasztásához a következő anyagok és eszközök előkészítése szükséges:
- papír. Lehet hullámosított, fehér vagy színes. Sűrűsége is változhat;
- olló. Szükséges a kívánt méretű és formájú figurák kivágásához;
- ragasztó. A legjobb megoldás a szokásos PVA, mivel sokáig szárad, ami elég a lehetséges hibák kiküszöböléséhez;
- uralkodó. Enélkül nagyon nehéz lesz egyenletesen hajlítani a papírt a hajtásvonal mentén.
Papírművesség díszítéséhez további anyagokat is használhatsz. Ez ízlés és fantázia kérdése.
Miután elkészítette az összes anyagot és eszközt, közvetlenül a kreatív folyamathoz folytassa.
A munka a következő szakaszokban zajlik:
- Nyomtassa ki a kész sablont egy nyomtatóra és vigye át az előkészített anyagra. Áthelyezéskor óvatosan kell eljárni. Ellenkező esetben a jelölések helytelenek lesznek, ami azt jelenti, hogy az ábra egésze egyenetlen vagy semmi lesz. Vonalzó használata erősen ajánlott.
- Kezdje el kivágni a sablont. Az ollónak szigorúan a szaggatott vonalak mentén kell haladnia. Ellenkező esetben nem lesz lehetséges az ábra összes elemét összeragasztani. Azonban nem szabad sietni, mert a sablon könnyen megsérülhet a gondatlan mozgás miatt. Fontos, hogy a sablon minden háromszög alakú elemének egyenlő oldalai legyenek. Ez az ikozaéder egyik fő tulajdonsága. Ugyanolyan fontos és kötelező, mint az a feltétel, hogy ugyanazon négyzet minden oldala mindig egyenlő legyen. Ha ezt a szabályt megsértik, az oldalak közötti különbség nagyon észrevehető lesz.
- Miután kivágta az üres részt, kezdje el hajlítani az ábrát. Itt mindenképpen kell egy vonalzó. A hajtási pontokat folytonos vonalak jelzik, a ragasztást pedig a szaggatott vonalak mentén kell elvégezni. A fő cél az ábra háromszög alakú elemeinek összes oldalának helyes összekapcsolása. Ha valamilyen oknál fogva nincs kéznél PVA ragasztó, és ehelyett gyorsan száradó ragasztót talál, akkor ne feledje, hogy nincs helye a hibának. Ha helytelenül csatlakoztatja az alkatrészeket, és a ragasztó másodpercek alatt megszárad, akkor az elemek szétválasztása már nem lehetséges. Ha PVA ragasztóval dolgozol, akkor minden illesztésre erősen kell nyomnod. A ragasztó felvitele után tartsa az alkatrészeket körülbelül 20 másodpercig egymáshoz nyomva.
- Díszítsd a kész terméket. Ehhez használhatsz festékeket, filctollakat, ceruzákat, pasztellkrétákat. A kész figurához egy cérnát is rögzíthetsz, hogy fel tudd akasztani. Az ilyen papírmunkákat gyakran karácsonyfadíszként használják az újévre.
Az ikozaéder felhasználása többféle lehet. Nemcsak esztétikai, hanem gyakorlati funkciót is betölthet.
Többszínű ikozaéder
Az ikozaéder (a ragasztás mintája színes lehet) többszínű jó vizuális segédeszköz lehet a színárnyalatok tanulmányozásakor a legkisebb gyermekekkel.
Többszínű ikozaéder létrehozásához a következő anyagokra és eszközökre lesz szüksége:
- kész sablon (könnyen megtalálható az interneten);
- színes papír (ha nincs, fehér papírt színezhet filctollal, festékkel vagy ceruzával, ami érdekes és szórakoztató lesz a gyerekek számára);
- ragasztó (hosszú száradású PVA használata ajánlott);
- olló.
Miután minden előkészült, közvetlenül a létrehozási folyamathoz folytassa, amely a következő lépésekből áll:
- Készítsen egy üres részt sablon segítségével. Ami a különböző színek számát illeti, az a kézműves belátása szerint bármilyen lehet. Minél több különböző élénk szín van, annál jobban fogja a gyermek kedvelni ezt a terméket. Vegyük például a szivárvány alapszíneit. Hozzáadhat még néhány színt, vagy éppen ellenkezőleg, eltávolíthatja azokat, amelyek feleslegesnek tűnnek (például nem szükséges, hogy egy számnak kék és világoskék is legyen).
- Az összes elemet hosszú száradású PVA ragasztóval kell összekötni.
Csillag alakú ikozaéder
A csillag alakú ikozaéder az egyik legnehezebben elkészíthető. Az egész nehézség azonban abban rejlik, hogy sok türelemre van szükséged. A munka sok időt fog igénybe venni.
A türelem mellett szükséged lesz:
- olló;
- színes papír;
- ragasztó.
Készíthet néhány díszítőelemet a késztermék díszítésére. Ezek bármilyen szépnek tűnő tárgy lehetnek: színes szálak, szalagok, ragasztógyöngyök.
Miután minden szükséges előkészület megtörtént, közvetlenül a kreatív folyamathoz folytassa, amely a következő szakaszokból áll:
- Vágj ki 30 négyzetet papírból, mindegyik 5 cm oldalhosszúságú. Minden ilyen négyzetnek 25 négyzetméteresnek kell lennie. lásd. Ebben az esetben 3 színű papírt kell használnia. Ezek bármilyen hangok lehetnek, például zöld, kék és piros. Végül minden színből 10 négyzetnek kell lennie.
- Amikor kivágtad a szükséges számú négyzetet, foghatsz egyet közülük, és félbehajthatod. Ezután mindegyik felét középre kell hajlítani, kiegyenesíteni, és az ellenkező sarkokat kétszer behajtani.
- A papírlapot úgy kell kinéznie, mint a klasszikus kullancs, amelyet gyakran papírból készítenek. Ehhez hajtsa be a nagy sarkot az alsó oldalról.
- Fogd meg a négyzet másik oldalát. Meg kell fordítani, majd a felső részét össze kell hajtani, hogy borítékot képezzen. Ebben az esetben a hegyes szögét be kell illeszteni a termékbe.
- Folytasd a munkát az első négyzettel. Most, hogy borítékká vált, félbe kell hajtani, és a kiálló füleket a háromszögek külső sarkaira kell irányítani. Ezután, az egyenesítés után, egy összeszerelő egységet alakítanak ki.
- A munka leghosszabb részének elvégzéséhez mind az 5 fent leírt lépést meg kell ismételni a fennmaradó 29 négyzet mindegyikével. Ehhez sok türelemre lesz szükség. Lehetséges, hogy nem lehet mind a 30 szükséges modellt egyszerre elkészíteni. Javasoljuk, hogy szünetet tartson ebben a kreatív folyamatban.
- Amikor mind a 30 alkatrész elkészült, foghatsz egyet, és a hegyét egy másik (feltétlenül más színű) zsebébe helyezheted. Ennek megfelelően ennek az elemnek a sarkának bele kell illeszkednie a harmadik rész zsebébe, amely színben eltér a másik kettőtől. A 3. darab sarkának bele kell illeszkednie a 4. darab zsebébe, ami ugyanolyan színű lesz, mint az 1. darab. Így a színek váltakozni fognak.
- Helyezze a 3. darab hegyét a 2. darabba. Az első részt behelyezik, a második rész hegyét pedig az első láncszem zsebébe veszik.
- Helyezd bele a 2. rejtvényt a 3.-ba, majd az 1.-t, és a 3.-mal lezárul az egész.
- Szerelje össze az összes elemet a fenti ábra szerint. Miután az utolsó elem is a helyére került, a csillag alakú ikozaéder elkészítésének hosszú és fáradságos munkája befejezettnek tekinthető.
Dekoratív ikozaéder
Ez a kusudama technikával készült, papírból készült, 20 oldalas geometrikus test remekül fog mutatni egy ünnepi fán szilveszterkor. Dekoratív ikozaéder készítéséhez 30 négyzetet kell kivágni papírból. A legjobb, ha világos sárga.
Miután elkészítette a szükséges számú papírnégyzetet, elkezdheti a kreatív folyamatot:
- Vegyél egyet a négyzetek közül (mind egyformák, így bármelyiket elviheted), hajtsd félbe, és hajlítsd az oldalakat középre.
Ezután a munkadarabot kihajtják, majd a középvonal mentén összehajtják. A széleket a középpont felé kell hajtani, majd újra kinyitni. - Hajlítsd meg a darabot úgy, hogy a négyzet háromszöggé alakuljon. Ezt követően ki kell egyenesíteni, és az oldalsó részeket a középvonal felé kell hajlítani. Ezután az egyik alsó szélét oldalra kell hajtani. Az eredménynek egy saroknak kell lennie. Az ellenkező szélét középre kell hajtani, hogy hegyes orrot képezzen.
- Ismételje meg a fenti eljárást, de most a darab második oldalával. Az eredmény egy négyzet, amelyen egy pár háromszög alakú kifolyó található.
- A kirakót hosszában kell összehajtani, az egyik háromszöget előre, a másikat pedig az ellenkező irányba hajtva.
Ezután az alkatrészt ki kell egyenesíteni. Ehhez meg kell húzni a végeit. Ez létrehozza a dekoratív ikozaéder első láncszemét. Összesen azonban 30 ilyen kapcsolatnak kell lennie, tehát az eljárást további 29 alkalommal hajtják végre. - Amikor mind a 30 elem elkészült, elkezdheti összekapcsolni őket. Ez a következőképpen történik: az egyik láncszem hegyét a másik zsebébe kell helyezni; majd a 3. láncszem hegyét ugyanabba a zsebbe helyezzük; és a 4. hegyét átfűzik az 5.-ön; majd az elsőt beillesztik az ötödikbe, ami zárt gyűrűt eredményez.
- A következő szirom összes hegyét a linkek közötti résekbe kell helyezni, hogy háromszöget képezzenek.
- Minden alkatrészt hasonló eljárásnak kell alávetni. Az utolsó háromszög bezárása után egy gyönyörű alak alakul ki, amely remekül fog mutatni az ünnepi fán.
Miután megértette, hogyan készíthet papírmintát az ikozaéder ragasztásához, elkezdheti saját maga modellezni, különféle színmegoldások, anyagok és dekorációk felhasználásával.
Videó ikozaéder papírból történő készítéséről
Mesterkurzus lyukas ikozaéder készítéséhez: